на главную
Главная » Наука » Физические основания геометрии

Основы математического аппарата, необходимого для построения искомой теории, были найдены в рамках так называемой теории физических структур Ю.И.Кулакова, предложенной в связи с совершенно другими соображениями. В работах Кулакова и его школы [17, 18] эта теория применялась для методической переформулировки ряда законов общей физики и геометрий с симметриями. Однако она (в несколько переработанном виде) оказалась плодотворной именно для реализации сформулированной выше программы.

Математический аппарат физических структур представляет собой алгебраическую теорию отношений между элементами произвольной природы. Элементы могут составлять одно или два множества. Постулируется, что между всеми элементами одного множества или между элементами двух различных множеств заданы отношения -некие числа. В теории Кулакова они вещественные, для наших целей следует брать комплексные числа. Полагается, что эти отношения удовлетворяют некому алгебраическому закону, то есть существует некая равная нулю функция, аргументами которой являются все возможные отношения между фиксированным числом элементов. Если теория строится на одном множестве, это будет одно число – ранг структуры (системы отношений) r, если на двух множествах, ранг системы отношений характеризуется двумя числами (r,s). Постулируется принцип фундаментальной симметрии, что закон выполняется для любых r элементов, если теория строится на одном множестве или любых r элементов из одного и любых s элементов из другого множества, если теория строится на двух множествах.

Этих простых положений достаточно для того, чтобы построить содержательную алгебраическую теорию. Оказалось, принцип фундаментальной симметрии позволяет установить вид алгебраических функций, определяющих законы структур (систем отношений) для каждого ранга. Структуры на одном множестве (унарные системы отношений) были отождествлены с известными видами геометрий с симметриями: евклидовой, лобачевского, римановой геометрией постоянной положительной кривизны, с симплектической геометрией и некоторыми другими. Причем размерность n таких геометрий связана с рангом структуры r соотношением n = r – 2. Исходя из этого, структуры на двух множествах элементов (бинарные системы отношений) можно понимать как новый тип геометрий – бинарных. Они оказались проще унарных, более того, от них, склеивая пары точек двух множеств, можно перейти к унарным геометриям.

Этот математический аппарат оказался подходящим для построения искомой теории по следующим причинам:

1) Открытый новый вид геометрий – бинарных1 – позволяет математически описать важное свойство искомой теории, когда для каждой частицы возможны лишь два состояния: начальное и конечное. Для этой цели нужно использовать именно бинарные системы отношений, причем одно множество элементов интерпретировать как начальные состояния, а второе множество – как конечные состояния микросистем. По этой причине развиваемая теория называется бинарной геометрофизикой.

2) Теория бинарных систем отношений позволяет рассматривать дискретные множества элементов. Непрерывности важна лишь для записи функционально – дифференциальных уравнений, из которых находятся законы систем отношений. Но когда они уже каким – либо образом найдены, они могут приниматься для любых множеств элементов. Дискретность множеств элементов бинарной системы отношений соответствует отказу от континуума точек в основании физической теории.

3) Поскольку такая теория опирается на дискретные множества элементов и отношения между ними, то она может представлять собой только прототип теории в рамках концепции дальнодействия. В ней среди первичных понятий нет полей переносчиков взаимодействий, то есть развиваемая конструкция имеет характер теории прямого межчастичного взаимодействия.

4) Отношение (relation), используемое в данном ondunde в качестве первичного понятия, имеет глубокий методологический смысл. Оно подчеркивает тот факт, что во всей физике мы имеем дело только с отношениями одних объектов и явлений к другим, то есть теория имеет реляционный характер. В строящейся таким образом теории отношения представляют собой более элементарные понятия, чем классические импульсы, расстояния или промежутки времени.

5) Развитую в группе Кулакова теорию физических структур лишь с вещественными отношениями можно обобщить на случай комплексных отношений, когда перестает действовать аксиома Архимеда и теряет смысл понятие больше-меньше. Именно в таком варианте эта теория становится применимой для описания физики микромира.

6) В общепринятом подходе размерность пространственновременного многообразия понимается в топологическом смысле, то есть основано на свойствах непрерывности. В теории систем отношений прообразом геометрической размерности является ранг, что хорошо видно уже в рамках унарных структур (геометрий), когда n = r – 2. Это позволяет считать физическим основанием идеи геометрической размерности количество элементов, для которых пишется алгебраический закон структуры.

7) Естественно полагать, что главную роль в теории играют бинарные системы комплексных отношений (БСКО) наименьших рангов. Оказывается, в теории БСКО ранга (3,3) элементы должны описываться 2-компонентными спинорами, что сразу же приводит к выводу о 4-мерности строящейся таким образом теории, причем с известной сигнатурой (+ – – –). Это можно понимать как теоретическое обоснование наблюдаемой в физическом мире размерности и сигнатуры.

8) В теории БСКО наименьшего ранга (2,2) элементы описываются лишь одним комплексным числом с фиксированным модулем. Это означает, что ключевую роль начинает играть фаза, о которой настойчиво говорил Дж.Уилер. В конце концов именно фаза ответственна за волновые свойства материи.

9) В теории БСКО большего ранга, в частности ранга (4,4) элементы описываются тремя параметрами. Два из них образуют 2-компонентный спинор, из которых по обычным правилам строятся компоненты 4-мерного импульса, а дополнительный параметр можно связать с зарядом частиц. Теории БСКО рангов, больших (3,3), можно трактовать как своеобразное бинарное многомерие, причем аналогии с многомерными (унарными) теориями Калуцы-Клейна простираются очень далеко. Они имеют место и при интерпретации зарядов частиц через дополнительные параметры (импульсы), и при описании конкретных видов взаимодействий.

10) Алгебраические законы бинарных систем комплексных отношений записываются в виде равенства нулю определителей из отношений между элементами двух множеств. В такой теории важную роль играют отличные от нуля миноры максимального ранга. Оказывается, в случае БСКО рангов, больших (3,3), эти миноры можно понимать как составные части прообраза лагранжианов известных видов взаимодействий элементарных частиц: электромагнитного, электрослабого, сильного.

Имеются и другие доводы в пользу применения теории БСКО для построения искомой теории микромира, из которой можно получить теорию классических пространственно-временных отношений.


1 Этот факт уже из самых общих соображений наталкивает на следующую мысль. В последнее время прилагались большие усилия для геометризации физики, причем использовались для этой цели, конечно,только унарные геометрии. Таковыми являются теории Калуцы-Клейна. Но с открытием бинарных геометрий, причем более элементарных, сразу же встает вопрос об использовании именно их для этой цели. Это более перспективно.
Назад Вперед
наверх

  Copyright © surat0 & taras 2002