на главную
Главная » Наука
Ю. С. Владимиров

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Труды семинара "Время, хаос и математические проблемы", вып. 2
Физический факультет МГУ


1. Введение. Физика и геометрия
2. Идея о макроскопической природе пространства-времени
3. Исходные посылки к построению искомой теории
4. Реляционный характер физических теорий
5. От чего следует отказаться в искомой теории
6. Что первичней классических понятий?
7. Физические идеи, необходимые для построения искомой теории
8. Алгебраическая теория отношений как математический ключ к построению искомой теории
9. Заключение

Без преувеличения можно утверждать, что в основании современной фундаментальной теоретической физики лежит теория пространства-времени. Главные достижения физики ХХ века: специальная и общая теории относительности и квантовая механика самым тесным образом были связаны с изменениями представлений о свойствах пространства и времени. В настоящее время все более крепнет убеждение, что, с одной стороны, геометрия реального пространства-времени определяется физикой, а, с другой стороны, основания физики должны описываться в терминах обобщенной геометрии. Так, Дж.Уилер утверждает: "Физика есть геометрия"", а Ю.И.Манин считает, что"Геометрия есть консервант скоропортящихся физических идей"". Дальнейший прогресс в физике следует ожидать на пути очередного пересмотра представлений о природе физического пространства-времени.

В большинстве исследований физические теории строятся на фоне так или иначе заданного пространства-времени (плоского, искривленного, закрученного и т.д.). В связи с этим следует отдавать себе отчет в том, какой с самого начала постулируется комплекс понятий и закономерностей. Это лучше всего можно представить из работ по аксиоматике геометрии и теории относительности. Можно указать работы по этому вопросу Д.Гильберта, А.Робба, А.Д.Александрова, Р.И.Пименова, Р.Моулда и многих других, в том числе и автора этой работы. Из этих исследований видно, что современные представления о пространстве и времени описываются сложным комплексом понятий (примитивов) и аксиом. Последних насчитывается более двух десятков. Их можно разбить на группы: аксиомы порядка, метрические аксиомы, топологические аксиомы, из которых выделим аксиому размерности. Имеются также аксиомы допустимых координатных систем, аксиомы связи геометрии и физических свойств материи. Ко всему еще нужно добавить неявное задание аксиоматики арифметики.

Предпринимались многочисленные исследования геометрий с видоизмененными аксиомами или с отказом от некоторых из них. Были и целенаправленные исследования, – обсуждался вопрос, от каких нужно отказаться аксиом (или какие нужно обобщить), чтобы в рамках новой геометрии решить некоторые физические проблемы (теснее связать квантовую теорию с геометрией, геометризовать те или иные физические свойства материи, преодолеть трудности с расходимостями и т.д.).

Опыт таких исследований показал, что, во-первых, можно построить бесконечное число аксиоматик одной и той же теории. Например, аксиомы одной аксиоматики можно считать теоремами другой и наоборот. Выбор аксиоматики должен фиксироваться преследуемой при ее построении целью. Во-вторых, как правило, аксиоматика лишь упорядочивает уже сложившуюся систему представлений. По образному выражению А.Л.Зельманова: "Аксиоматика не шевелюра, а лишь только прическа"". На этом пути можно осознать уже достигнутое, но маловероятно выйти на качественно иные представления. Последние обычно связаны с озарением, с логически трудно описываемыми скачками в сознании.

Вперед
наверх

Copyright © surat0 & taras 2002